જો $|z - 3i| \le 5$ હોય,તો $|z + 2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $C$ એ સંકર સમતલમાં $z_0 = \frac{1}{2}(1 + 3i)$ કેન્દ્ર અને $r = 1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $z_1 = 1 + i$ અને સંકર સંખ્યા $z_2$ એ વર્તુળ $C$ ની બહાર એવી રીતે છે કે જેથી $|z_1 - z_0| |z_2 - z_0| = 1$ થાય. જો $z_0, z_1$ અને $z_2$ સમરેખ હોય,તો $|z_2|^2$ ની નાની કિંમત $.............$ બરાબર છે.

પ્રદેશ $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-1| \leq 2, (z+\overline{z}) + i(z-\overline{z}) \leq 2, \operatorname{Im}(z) \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

ધારો કે $z=x+yi$,જ્યાં $x, y$ પૂર્ણાંકો છે અને $i=\sqrt{-1}$. સમીકરણ $\bar{z}z^3+z(\bar{z})^3=700$ ના ઉકેલો જે લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ છે,તે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $|z_1| = |z_2|$ અને $\arg\left( \frac{z_1}{z_2} \right) = \pi$ હોય,તો $z_1 + z_2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $|z-2+i| \leq 2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત શોધો $(i=\sqrt{-1})$.